Funções de Segundo Grau
O consumo de energia de uma empresa no decorrer dos meses se da por E= t² -8t + 210, onde o
consumo E é dado em kW/h e ao tempo associa-se t = 0 a janeiro, t = 1 a fevereiro, etc.
consumo E é dado em kW/h e ao tempo associa-se t = 0 a janeiro, t = 1 a fevereiro, etc.
- A) Determine o(s) mês(es) em que o consumo é de 195kwh.
- B) Qual o consumo mensal médio para o primeiro ano?
Um vendedor recebe comissão de acordo com a função F(t) = -t² + 14t + 32, onde t representa o
mês de venda.
A) Esboce o gráfico dessa função a partir de uma tabela com o numero de produtos vendidos
para os primeiros dez meses.
B) De acordo com os dados obtidos anteriormente, em que mês foi vendido o máximo de produtos
e qual o máximo?
C) Qual a média de produtos vendidos para os primeiros cinco meses? e para os primeiros dez?
mês de venda.
A) Esboce o gráfico dessa função a partir de uma tabela com o numero de produtos vendidos
para os primeiros dez meses.
B) De acordo com os dados obtidos anteriormente, em que mês foi vendido o máximo de produtos
e qual o máximo?
C) Qual a média de produtos vendidos para os primeiros cinco meses? e para os primeiros dez?
O preço de um produto varia de acordo com a função p = -2q + 400, onde q é a quantidade de
produtos vendidos. Sabendo que a receita é dada por R = p x q.
A) Obtenha a função lucro e esboce o gráfico, indicando os principais pontos e o eixo de simetria.
B) Qual a quantidade de produtos a serem comercializados para que a receita seja máxima? qual
a receita máxima?
C) Para quais quantidades comercializadas a receita é crescente? e decrescente?
produtos vendidos. Sabendo que a receita é dada por R = p x q.
A) Obtenha a função lucro e esboce o gráfico, indicando os principais pontos e o eixo de simetria.
B) Qual a quantidade de produtos a serem comercializados para que a receita seja máxima? qual
a receita máxima?
C) Para quais quantidades comercializadas a receita é crescente? e decrescente?
Considerando as mesmas condições do problema anterior e o custo para produção dos produtos
sendo C = -10q + 2400:
A) Obtenha a função lucro e esboce o gráfico indicando os principais pontos.
B) Qual a quantidade de produtos a ser comercializada para que o lucro seja máximo? qual o
lucro máximo?
C) Para quais quantidades comercializadas o lucro é positivo? e negativo?
sendo C = -10q + 2400:
A) Obtenha a função lucro e esboce o gráfico indicando os principais pontos.
B) Qual a quantidade de produtos a ser comercializada para que o lucro seja máximo? qual o
lucro máximo?
C) Para quais quantidades comercializadas o lucro é positivo? e negativo?
O valor de uma ação na bolsa de valores é dado pela expressão v = 0,5t² - 8t + 45. Considere t = 0
o momento inicial da analise; t = 1 apos um dia; t = 2 apos 2 dias etc.
A) Esboce o gráfico indicando os principais pontos e o eixo de simetria
B) Após quanto tempo o valor da ação é minimo? Qual o valor minimo?
C) Para quais dias o valor da ação é decrescente? E crescente?
D) Determine a variação percentual do valor da ação após 20 dias.
o momento inicial da analise; t = 1 apos um dia; t = 2 apos 2 dias etc.
A) Esboce o gráfico indicando os principais pontos e o eixo de simetria
B) Após quanto tempo o valor da ação é minimo? Qual o valor minimo?
C) Para quais dias o valor da ação é decrescente? E crescente?
D) Determine a variação percentual do valor da ação após 20 dias.
Uma pessoa investiu no mercado de ações por 12 meses. O valor da ação A variou de acordo com
a função A = t + 10 e o valor da ação B de acordo com a função B = t² - 4t + 10. Considere t=0 o
momento da compra; t=1 após 1 mês etc.
A) Em que momentos as ações tem o mesmo valor? Quais são esses valores?
B) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos para o período de um ano.
C) Comente a evolução do valor de cada uma das ações. Qual foi a melhor aplicação após os três
primeiros meses? E após um ano?
a função A = t + 10 e o valor da ação B de acordo com a função B = t² - 4t + 10. Considere t=0 o
momento da compra; t=1 após 1 mês etc.
A) Em que momentos as ações tem o mesmo valor? Quais são esses valores?
B) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos para o período de um ano.
C) Comente a evolução do valor de cada uma das ações. Qual foi a melhor aplicação após os três
primeiros meses? E após um ano?
A produção de um funcionário quando relacionada ao numero de horas trabalhadas leva à
função P = -2t² + 24t + 128.
A) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos.
B) Em que momento a produção é máxima? Qual a produção máxima?
C) Em que momento a produção é igual a produção inicial?
D) Em que momento o funcionário não consegue mais produzir?
E) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento para produção?
função P = -2t² + 24t + 128.
A) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos.
B) Em que momento a produção é máxima? Qual a produção máxima?
C) Em que momento a produção é igual a produção inicial?
D) Em que momento o funcionário não consegue mais produzir?
E) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento para produção?
O preço da cevada varia no decorrer dos meses de acordo com a função p = 0,25t² - 2,5t + 60
para um período de um ano em que t = 0 representa o momento inicial, t = 1 apos 1 mês etc.
A) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos.
B) Em que momento o preço é minimo? Qual o minimo?
C) Qual a variação percentual entre o momento inicial e final do terceiro mês? E a variação
percentual entre os finais do terceiro e sétimo mês?
para um período de um ano em que t = 0 representa o momento inicial, t = 1 apos 1 mês etc.
A) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos.
B) Em que momento o preço é minimo? Qual o minimo?
C) Qual a variação percentual entre o momento inicial e final do terceiro mês? E a variação
percentual entre os finais do terceiro e sétimo mês?
Um empreendedor compra garrafas de vinho e de Whisky para revenda e tem um orçamento
limitado. A quantidade de vinhos é representada por x, a de Whisky por y, e a equação que dá a
restrição orçamentaria é 10x² + 10y = 1.000.
A) Expresse a quantidade de vinhos em função da quantidade de Whisky comprados.
B) Esboce o gráfico obtido no item anterior ressaltando os principais pontos.
C) Se forem compradas 8 garrafas de vinho, quantas garrafas de Whisky é possível comprar?
D) Se forem compradas 19 garrafas de Whisky, quantas de vinho é possível comprar?
E) Se não for comprado vinho, qual a quantidade de Whisky comprados? E se não for comprado
Whisky, qual a quantidade de vinho é possível comprar? Indique tais pontos no gráfico do item
anterior.
F) Se forem compradas 7 garrafas de vinho e 40 de Whisky, tal compra ultrapassará o
orçamento? Represente tal possibilidade no gráfico do item (B).
limitado. A quantidade de vinhos é representada por x, a de Whisky por y, e a equação que dá a
restrição orçamentaria é 10x² + 10y = 1.000.
A) Expresse a quantidade de vinhos em função da quantidade de Whisky comprados.
B) Esboce o gráfico obtido no item anterior ressaltando os principais pontos.
C) Se forem compradas 8 garrafas de vinho, quantas garrafas de Whisky é possível comprar?
D) Se forem compradas 19 garrafas de Whisky, quantas de vinho é possível comprar?
E) Se não for comprado vinho, qual a quantidade de Whisky comprados? E se não for comprado
Whisky, qual a quantidade de vinho é possível comprar? Indique tais pontos no gráfico do item
anterior.
F) Se forem compradas 7 garrafas de vinho e 40 de Whisky, tal compra ultrapassará o
orçamento? Represente tal possibilidade no gráfico do item (B).
Uma empresa produz detergente e sabonete liquido em uma de suas linhas de produção, sendo
que os recursos são os mesmos. As quantidades de detergente e sabonete liquido produzidos
podem ser representadas, respectivamente por x e y. A interdependência dessas variáveis é
dada por 5x² + 5y = 4,5, e o gráfico de tal equação é conhecido também como curva de
transformação de produto.
A) Expresse a quantidade de sabonete liquido como função da quantidade de detergente
produzido.
B) Esboce a curva de transformação de produto.
C) Explique o significado dos pontos em que a curva corta os eixos coordenados.
D) Aproximadamente , quanto se deve produzir de detergente para que tal quantidade seja a
metade da de sabonete liquido? Considere que as quantidade são dadas em milhares de litros.
que os recursos são os mesmos. As quantidades de detergente e sabonete liquido produzidos
podem ser representadas, respectivamente por x e y. A interdependência dessas variáveis é
dada por 5x² + 5y = 4,5, e o gráfico de tal equação é conhecido também como curva de
transformação de produto.
A) Expresse a quantidade de sabonete liquido como função da quantidade de detergente
produzido.
B) Esboce a curva de transformação de produto.
C) Explique o significado dos pontos em que a curva corta os eixos coordenados.
D) Aproximadamente , quanto se deve produzir de detergente para que tal quantidade seja a
metade da de sabonete liquido? Considere que as quantidade são dadas em milhares de litros.
O preço p de um produto depende da quantidade q em que os fornecedores estão dispostos a oferecer e, para um certo produto pela lei de oferta, tal dependência é dada pela função p = q² +10q + 9. Para o mesmo produto, o preço também depende da quantidade q que os compradores estão dispostos a adquirir e, pela lei de demanda, tal dependência é dada por p = -q² + 81.
A) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos da oferta e demanda.
B) Obtenha a quantidade e o preço de equilíbrio, Indique também no gráfico do item anterior.
A) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos da oferta e demanda.
B) Obtenha a quantidade e o preço de equilíbrio, Indique também no gráfico do item anterior.
Para a comercialização de celulares, um lojista observa que a receita é dada por R = -3q² + 120q e o custo é dado por C = 2q² +20q + 375.
A) Esboce os gráficos da receita e custo sobre o mesmo sistema de eixos, determinando e indicando os break-even points.
B) Indique no gráfico do item anterior as quantidades para as quais o lucro é positivo
C) Obtenha a função lucro e esboce o gráfico, indicando os principiais pontos.
D) Qual a quantidade de celulares a ser comercializada para que o lucro seja máximo? Qual o lucro máximo?
E) Para quais quantidades comercializadas o lucro é positivo? Compare com os resultados indicados no item (B).
A) Esboce os gráficos da receita e custo sobre o mesmo sistema de eixos, determinando e indicando os break-even points.
B) Indique no gráfico do item anterior as quantidades para as quais o lucro é positivo
C) Obtenha a função lucro e esboce o gráfico, indicando os principiais pontos.
D) Qual a quantidade de celulares a ser comercializada para que o lucro seja máximo? Qual o lucro máximo?
E) Para quais quantidades comercializadas o lucro é positivo? Compare com os resultados indicados no item (B).
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